Soal dan Pembahasan Soal OSN Matematika SMP : Kombinatorik dan Peluang

Kumpulan Soal OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten dan Pembahasannya

TOPIK : Kombinatorik dan Peluang

1. Pada sebuah ujian yang dilaksanakan secara lisan oleh seorang guru digunakan aturan sebagai berikut.

  • Sebanyak 30 pertanyaan berbeda dimasukkan secara berpasangan pada 15 kartu.
  • Seorang siswa mengambil satu kartu secara acak. Jika dia menjawab dengan benar kedua pertanyaan pada kartu yang ditarik, dia dinyatakan lulus.
  • Jika dia menjawab dengan benar hanya satu pertanyaan pada kartu yang ditarik, dia mengambil kartu lain dan guru menentukan yang mana dari dua pertanyaan pada kartu kedua yang harus dijawab. Jika siswa menjawab dengan benar pertanyaan yang ditentukan, siswa tersebut dinyatakan lulus. Pada keadaan lainnya siswa dinyatakan gagal.
  • Jika seorang siswa mengetahui jawaban dari 25 pertanyaan dan tidak tahu jawaban yang benar untuk 5 pertanyaan lainnya, peluang siswa tersebut lulus ujian adalah …. (OSN Matematika SMP 2022)
    A. \frac{195}{203}
    B. \frac{185}{203}
    C. \frac{175}{203}
    D. \frac{165}{203}

[su_spoiler title=”Pembahasan” style=”fancy” icon=”plus-circle”]
Diketahui siswa tersebut menjawab soal 25 Benar dan 5 Salah. Kita bagi kasusnya menjadi dua bagian:
1. Lulus setelah menjawab 2 Benar pada kartu pertama (B, B)
Peluang siswa menjawab benar pada pertanyaan pertama = \frac{25}{30}
Peluang siswa menjawab benar pada pertanyaan kedua= \frac{24}{29}

    \begin{align*} P(B,B) &= P(B) \times P(B) = \frac{25}{30} \times \frac{24}{29} = \frac{24}{29}= \frac{20}{29}  \end{align*}

2. Lulus setelah menjawab B S pada kartu pertama kemudian B pada kartu kedua (B, S, B)
Peluang siswa menjawab benar pada pertanyaan pertama = \frac{25}{30}
Peluang siswa menjawab salah pada pertanyaan kedua= \frac{5}{29}
Peluang siswa menjawab benar pada pertanyaan ketiga= \frac{24}{28}
Sehingga:

    \begin{align*} P(B,S,B) &= P(B) \times P(S) \times P(B)= \frac{25}{30} \times \frac{5}{29} \times \frac{24}{28} = \frac{25}{203}  \end{align*}

Jadi Peluang Siswa tersebut lulus =\frac{20}{29}+\frac{25}{203}=\frac{140}{203}+\frac{25}{203}=\frac{165}{203}
Jawaban: D.
[/su_spoiler]

2. Di suatu fasilitas kesehatan, empat pasang suami istri sedang mengantri untuk disuntik vaksin satu per satu. Jika setiap suami menghendaki istrinya untuk disuntik terlebih dahulu daripada dirinya dan setiap pasang suami istri tidak harus disuntik berurutan, banyak urutan penyuntikan vaksin berbeda yang mungkin adalah…. (OSN Matematika SMP 2021)
A. 24
B. 576
C. 2520
D. 40260

[su_spoiler title=”Pembahasan” style=”fancy” icon=”plus-circle”]

Karena istri disuntik terlebih dahulu, maka posisi terdepan pasti wanita dan paling akhir adalah pria.
Dengan menggunakan aturan perkalian diperoleh:

    \begin{align*} 4\times 7\times 3\times 5\times 2\times 3\times 1\times 1 = 2520 \end{align*}

Jawaban: C.

[/su_spoiler]

3. Dalam suatu kotak tertutup, terdapat dua buah dadu dengan enam sisi.
Dadu pertama memiliki satu sisi bermata 1, satu sisi bermata 2, dua sisi bermata 3, dan dua sisi bermata 5.
Dadu kedua memiliki satu sisi bermata 1, satu sisi bermata 2, satu sisi bermata 3, dan tiga sisi bermata 5.
Suatu permainan dilakukan dengan mengambil secara acak satu dadu dari dalam kotak, kemudian melemparkan dadu tersebut, mengamati hasilnya, dan memasukkannya kembali ke dalam kotak. Permainan dapat diulang beberapa kali.
Andi main dua kali dan mendapatkan hasil amatan mata 1 pada permainan pertama dan mata 5 pada permainan kedua.
Peluang bahwa hanya dadu kedua yang terambil pada kedua permainan yang dilakukan Andi adalah…. (OSN Matematika SMP 2022)
A. 0,4
B. 0,3
C. 0,2
D. 0,1

[su_spoiler title=”Pembahasan” style=”fancy” icon=”plus-circle”]
Diketahui Andi mendapatkan mata 1 pada permainan pertama dan mata 5 pada permainan kedua hanya dari dadu kedua.
Pada dadu kedua terdapat 1 mata 1 dan 3 mata 5
Ruang sampel pada kedua dadu terdapat 2 mata 1 dan 5 mata 5, sehingga dapat ditulis:
Peluang Andi mendapatkan mata 1 pada permainan pertama = \frac{1}{2}
Peluang Andi mendapatkan mata 5 pada permainan kedua= \frac{3}{5}

    \begin{align*} P(1, 5) &= P(1) \times P(5) \\ &= \frac{1}{2} \times \frac{3}{5} \\ &= \frac{3}{10} \\ &= 0,3 \end{align*}

Jadi Peluang Andi adalah 0,3
Jawaban: B.
[/su_spoiler]

4. Doni membeli 3 pasang burung kutilang di pasar dan membawanya dalam 1 wadah besar. Sampai di rumah, burung-burung tersebut akan ditempatkan secara acak ke dalam 3 sangkar berbeda yang masing-masing berisi 2 burung. Peluang setiap burung akan ditempatkan di kandang bersama pasangannya yang sesuai adalah …. (OSN Matematika SMP 2022)
A. \frac{1}{15}
B. \frac{1}{10}
C. \frac{1}{5}
D. \frac{1}{6}

[su_spoiler title=”Pembahasan” style=”fancy” icon=”plus-circle”]
Tersedia 3 pasang burung yang akan ditempatkan ke 3 kandang dengan syarat setiap burung tidak boleh dipisah dengan pasangannya.
Dengan aturan pengisian, banyak cara menempatkan burung sesuai pasangannya = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6.
Sedangkan untuk banyak titik sampelnya adalah banyak cara menempatkan 6 burung ke dalam 3 kandang:
\binom{6}{2} \times \binom{4}{2} \times \binom{2}{2} = \frac{6!}{2!4!} \times \frac{4!}{2!2!} \times \frac{2!}{2!0!} = (15) \times (6) \times (1) = 90

Dengan demikian, peluang setiap burung akan ditempatkan di kandang bersama pasangannya yang sesuai adalah:
P = \frac{6}{90}
P = \frac{1}{15}

Jawaban: A
[/su_spoiler]

5. Bintang menuliskan angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan 8 di baris pertama tabel berikut:

Bintang ingin melakukan hal yang serupa pada baris kedua dengan suatu urutan tertentu. Setiap bilangan pada baris ketiga adalah jumlah dua bilangan di atasnya. Banyaknya cara Bintang mengisi baris kedua sehingga semua bilangan pada baris ketiga merupakan bilangan genap adalah ….. (OSN Matematika SMP 2021)
A. 8
B. 16
C. 48
D. 576

[su_spoiler title=”Pembahasan” style=”fancy” icon=”plus-circle”]

Dari bilangan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan 8 terdapat empat bilangan ganjil, yaitu: 1, 3, 5, dan 7 serta empat bilangan genap, yaitu: 2, 4, 6, dan 8.
Agar semua bilangan pada baris ketiga merupakan bilangan genap, maka dua bilangan yang dijumlah pada baris kedua harus sama-sama ganjil atau sama-sama genap.

Dengan menggunakan aturan perkalian diperoleh banyak cara mengisi :

    \begin{align*} \left (4\times 4 \right )\left ( 3\times 3\right )\left (2\times 2\right )\left (1\times 1 \right )= 576 \end{align*}

Jawaban: D.

[/su_spoiler]

Media Belajar, Berbagi, dan Semoga Menginspirasi Indonesia

You May Also Like

542 Comments

  1. Hi I am so happy I found your website, I really found you by accident, while I was researching on Yahoo for something else, Regardless I am here now and would just like to say thanks a lot for a fantastic post and a all round interesting blog (I also love the theme/design), I don’t have time to read it all at the moment but I have bookmarked it and also added your RSS feeds, so when I have time I will be back to read more, Please do keep up the awesome job.

  2. I?¦ve been exploring for a bit for any high quality articles or blog posts in this kind of area . Exploring in Yahoo I eventually stumbled upon this web site. Reading this information So i am satisfied to convey that I’ve a very good uncanny feeling I found out exactly what I needed. I so much indisputably will make certain to do not overlook this site and give it a look regularly.

  3. That is the suitable blog for anybody who desires to seek out out about this topic. You notice a lot its almost laborious to argue with you (not that I really would need…HaHa). You positively put a brand new spin on a subject thats been written about for years. Great stuff, simply great!

  4. Admiring the time and energy you put into your site and detailed information you present. It’s great to come across a blog every once in a while that isn’t the same out of date rehashed material. Fantastic read! I’ve saved your site and I’m including your RSS feeds to my Google account.

  5. I have been absent for some time, but now I remember why I used to love this web site. Thank you, I¦ll try and check back more frequently. How frequently you update your site?

  6. I’d have to examine with you here. Which is not one thing I usually do! I take pleasure in reading a post that may make folks think. Additionally, thanks for permitting me to comment!

  7. I just like the helpful information you provide for your articles. I’ll bookmark your weblog and test once more right here regularly. I’m fairly sure I will learn a lot of new stuff proper right here! Good luck for the next!

  8. Hello there, You have performed a fantastic job. I’ll definitely digg it and in my opinion recommend to my friends. I am confident they’ll be benefited from this website.

  9. Merely wanna input on few general things, The website design and style is perfect, the subject matter is really great. “To the artist there is never anything ugly in nature.” by Franois Auguste Ren Rodin.

  10. Nice post. I learn something more challenging on different blogs everyday. It will always be stimulating to read content from other writers and practice a little something from their store. I’d prefer to use some with the content on my blog whether you don’t mind. Natually I’ll give you a link on your web blog. Thanks for sharing.

  11. Hey there! I know this is kinda off topic but I’d figured
    I’d ask. Would you be interested in trading links or maybe guest
    writing a blog post or vice-versa? My site discusses a lot of the same topics as yours and I think we could
    greatly benefit from each other. If you might be interested feel free to send me an e-mail.
    I look forward to hearing from you! Superb blog by the way!

  12. This offer is a no deposit bonus, that requires no financial commitment to take advantage of it. In other words, if you want to claim the free £5 no deposit casino offer, you simply create a new casino account.The free £5 no deposit bonus does not require you to make a separate deposit at the casino. As soon as your account is registered, £5 worth of deposit balance is assigned to your casino account.This is a real balance, so you can start playing online casino games immediately. Mobile casino apps vary depending on where in the US you live in. Currently, mobile casino apps are regulated in only seven states – New Jersey, Nevada, Pennsylvania, West Virginia, Michigan, Delaware, and Connecticut. Connecticut has most recently regulated the online casino industry, but there’s no mobile casino gaming option in the Nutmeg State. The remaining 43 US states are without any regulated environment.
    https://garrettgxux730741.blogpayz.com/20452548/casino-en-ligne-m%C3%B3vil
    Let’s see. Why would you consider trying a new casino such… This website is using a security service to protect itself from online attacks. The action you just performed triggered the security solution. There are several actions that could trigger this block including submitting a certain word or phrase, a SQL command or malformed data. New post, Nina replied to Top 4 Winners for the week of 29 January Lincoln Casino is rated 47 of 1585 casinos reviewed with a score of 4.1 out of 5 after 951 votes and it has 229 Slots offered from Arrows Edge, Wager Gaming and Dragon Gaming with an average rating of 3.8 out of 5 after 3028 votes. Almost a carbon copy of a few other sites like Liberty slots but not as grateful with the bonuses. I like the daily tournament mix they have for freerolls. I don’t like how they cap your free bonuses until you reach another level. Long initial cash out because document verification takes so long. Still takes a few days to receive a withdrawal. All casinos should be instant cash out because they have no issue taking our deposits instantly!

  13. mexican border pharmacies shipping to usa [url=http://mexicanph.shop/#]mexican online pharmacies prescription drugs[/url] mexican drugstore online

  14. best online pharmacies in mexico [url=http://mexicanph.com/#]best online pharmacies in mexico[/url] mexican online pharmacies prescription drugs

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *